Основания возникновения гражданских прав определены ст. 8 Гражданского кодекса РФ:
1) из договоров и иных сделок, предусмотренных законом, а также из договоров и иных сделок, хотя и не предусмотренных законом, но не противоречащих ему;
2) из актов государственных органов и органов местного самоуправления, которые предусмотрены законом в качестве основания возникновения гражданских прав и обязанностей;
3) из судебного решения, установившего гражданские права и обязанности;
4) в результате приобретения имущества по основаниям, допускаемым законом;
5) в результате создания произведений науки, литературы, искусства, изобретений и иных результатов интеллектуальной деятельности;
6) вследствие причинения вреда другому лицу;
7) вследствие неосновательного обогащения;

вследствие иных действий граждан и юридических лиц;
9) вследствие событий, с которыми закон или иной правовой акт связывает наступление гражданско-правовых последствий.
Права на имущество, подлежащие государственной регистрации, возникают с момента регистрации соответствующих прав на него, если иное не установлено законом.
Из вопроса не понятно, о чем Вы заключали мировое соглашение, ведь земельный участок не мог быть его предметом, так как правоустанавливающий документ на землю имеется только у отца. Если бы он Вам подарил или продал часть участка, то Вы могли бы мировым соглашением установить его доли между собой.
Кроме того, мировое соглашение необходимо удостоверять не в ДСК, а у нотариуса или мирового судьи.
Ваших прав на земельный участок не возникло, поэтому Вы не можете претендовать на часть участка.
Членская книжка не является документом, подтверждающим права на землю, думаю, что она выдана незаконно (по понятиям), так как членом ДСК должен быть гражданин, имеющий земельный участок (если иное не установлено Уставом ДСК).