>>Что делать в данной ситуации подскажите пожалуйста?
Вы купили участок, согласно границам в кадастром плане. Границы на местности вы установили. Значит это ваша частная собственность, которую вы и купили - можете ее защищать, в т.ч. и в суде.
"Косили травку" и "старые планы" - это не основание для предъявления права собственности, ваше же право - зарегистрировано: "Государственная регистрация прав на недвижимое имущество и сделок с ним ... юридический акт признания и подтверждения государством возникновения прав на недвижимое имущество в соответствии с Гражданским кодексом Российской Федерации. Государственная регистрация является единственным доказательством существования зарегистрированного права.
Зарегистрированное право на недвижимое имущество может быть оспорено только в судебном порядке" - это ст.2 ФЗ 122 "О государственной регистрации прав на недвижимое имущество и сделок с ним". Их "старое" право тоже признаются юридически действительными (ст.6), но... большое "НО" - самого объекта (описание точных границ собственности) у них нет. У вас же - есть.
Ставте свой забор, соседи пусть же идут в суд, так все земельные споры решаются только в суде. Ну или не ставте забор и сами идите в суд (мировой) с требованием обязать соседей не чинить препятствий в пользовании вашей собственностью. Будет решение - будут при строительстве забора приставы.
Объясните соседям, что "переселится" на другой участок вы не можете - типа адрес не тот, а этот - поэтому, если они уверены в своей правоте, пусть подают на вас в суд. А вы пока (до решения суда) будете владеть тем, что написано в ваших документах.
Заодно привлеките (заявление к участковому) к административной ответственности соседей по ч.1 ст. 7.2 КОАПа
Уничтожение межевых знаков границ земельных участков -
влечет наложение административного штрафа на граждан в размере от трехсот до пятисот рублей;
Будут по вашему участку ходить или косить на нем - заявление участковому с требованием привлечь соседей к адм. ответственности по ст. 7.1 КОАП
Статья 7.1. Самовольное занятие земельного участка
Самовольное занятие земельного участка или использование земельного участка без оформленных в установленном порядке правоустанавливающих документов на землю -
влечет наложение административного штрафа на граждан в размере от пятисот до одной тысячи рублей
Такие привлечения помогут вам в суде.
З.Ы.
У вас теперь есть ряд вопросов к продавцу - как появился у него кадастровый план без согласования границ с соседями?
З.Ы.Ы,
геодезисты точно были трезвые?

границы в натуре установлены точно? м.б. в координатах ошибка? продавец как думает, где участок?